如果多項式 $x^4\ +\ x^3\ –\ 34x^2\ –\ 4x\ +\ 120$ 的兩個零點是 $2$ 和 $-2$，求該多項式的所有零點。

已知

給定的多項式為 $x^4\ +\ x^3\ –\ 34x^2\ –\ 4x\ +\ 120$，並且它的兩個零點是 $2$ 和 $-2$。

要求

我們需要找到給定多項式的所有零點。

解

如果 $2$ 和 $-2$ 是給定多項式的零點，那麼 $(x-2)(x+2)$ 是它的一個因式。

這意味著，

$(x-2)(x+2)=x^2-(2)^2=x^2-4$

因此，

被除數$=x^4+x^3-34x^2-4x+120$

除數$=x^2-4$

$x^2-4$)$x^4+x^3-34x^2-4x+120$($x^2+x-30$

商$=x^2+x-30$

為了找到其他零點，令 $x^2+x-30=0$。

$x^2+x-30=0$

$x^2+6x-5x-30=0$

$x(x+6)-5(x+6)=0$

$(x+6)(x-5)=0$

$x+6=0$ 且 $x-5=0$

$x=-6$ 且 $x=5$

給定多項式的所有零點是 $-6$，$-2$，$2$ 和 $5$。

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更新於: 2022 年 10 月 10 日

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