資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究如果一個多項式 $f(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6$ 的兩個零點是 $-2$ 和 $-1$，求該多項式的所有零點。
已知：$f(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6$，且其兩個零點為 $-2$ 和 $-1$。
求解：求該多項式的所有零點。
解答
給定表示式為 $f(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6$。
給定表示式的零點為 $-2$ 和 $-1$。
根據給定的零點，我們可以得到以下因式 $(x\ +\ 2)$ 和 $(x\ +\ 1)$
⇒ $x^2\ +\ 3x\ +\ 2$
現在，我們用 $x^2\ +\ 3x\ +\ 2$ 除以給定的多項式，得到另一個二次多項式。
$x^2\ +\ 3x\ +\ 2)\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6\ (2x^2\ -\ 5x\ -\ 3$
$2x^4\ +\ 6x^3\ +\ 4x^2$
$-$ $-$ $-$
----------------------------------------------
$-5x^3\ -\ 18x^2\ -\ 19x\ -\ 6$
$-5x^3\ -\ 15x^2\ -\ 10x$
$+$ $+$ $+$
----------------------------------------------
$-\ \ 5x^2\ \ -\ 9x\ -\ 6$
$-\ \ 5x^2\ \ -\ 9x\ -\ 6$
$+$ $+$ $+$
----------------------------------------------
0
除法後，我們得到商 $=\ 2x^2\ -\ 5x\ -\ 3$
現在將中間項拆分並得到兩個值。
⇒ $2x^2\ -\ 2x\ -\ 3x\ -\ 3$
⇒ $2x(x\ -\ 1)\ -\ 3(x\ -\ 1)$
⇒ $(2x\ -\ 3)(x\ -\ 1)$
所以，$x\ =\ -\frac{3}{2}$ 和 $x\ =\ 1$
因此，四個零點為 $\mathbf{1,\ -1,\ -2}$ 和 $\mathbf{-\frac{3}{2}}$。
88 次檢視
