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法律如果多項式 $3x^3\ +\ 10x^2\ -\ 9x\ –\ 4$ 的一個零點是 1，求該多項式的所有零點。
已知
已知多項式為 $3x^3\ +\ 10x^2\ -\ 9x\ –\ 4$，其中一個零點為 $1$。
要求
我們必須找到給定多項式的所有零點。
解答
如果 $a$ 是 $f(x)$ 的一個零點，則 $(x-a)$ 是 $f(x)$ 的一個因式。
因此，
$x-(1)=x-1$ 是給定多項式的一個因式。
應用除法演算法，
被除數$=3x^3 +10x^2 - 9x - 4$
除數$=x-1$
$x-1$)$3x^3+10x^2-9x-4$($3x^2+13x+4$
$3x^3-3x^2$
-----------------------------
$13x^2-9x-4$
$13x^2-13x$
-----------------------
$4x-4$
$4x-4$
--------------
$0$
因此，
商$=3x^2+13x+4$
這意味著，
$3x^3+10x^2-9x-4=(x-1)(3x^2+13x+4)$
為了得到其他的零點，令 $3x^2+13x+4=0$。
$3x^2+12x+x+4=0$
$3x(x+4)+1(x+4)=0$
$(3x+1)(x+4)=0$
$3x+1=0$ 或 $x+4=0$
$3x=-1$ 或 $x=-4$
$x=-\frac{1}{3}$ 或 $x=-4$
給定多項式的所有零點為 $-4$，$-\frac{1}{3}$ 和 $1$。
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