已知多項式 $3x^3 + 10x^2 - 9x - 4$ 的一個零點是 1，求該多項式的所有零點。

已知： 多項式 $3x^3 + 10x^2 - 9x - 4$

求解： 如果其中一個零點是 1，求該多項式的所有零點。

解

已知該三次多項式的一個零點是 1。

使用霍納法除多項式

1 | 3 +10 -9 -4

0 3 13 4

-----------------

3 13 4 0

該三次多項式的二次因子是 $3x^2 + 13x + 4$

= $3x^2 + 12x + x + 4 = (3x + 1)(x + 4)$

所以該三次多項式的另外兩個零點是 $\frac{-1}{3}$ 和 -4

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更新於： 2022年10月10日

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