求二次多項式 $3\sqrt{3}x^{2}+10x+\sqrt{3}=0$ 的判別式。

已知：二次多項式 $3\sqrt{3}x^{2}+10x+\sqrt{3}=0$。

要求：求給定二次多項式的判別式。

解：給定的二次多項式為 $3\sqrt{3}x^{2}+10x+\sqrt{3}=0$。

將此多項式與 $ax^{2}+bx+c=0$ 進行比較，

我們有 $a=3\sqrt{3},\ b=10\ 和\ c=\sqrt{3}$

判別式 $D=b^{2}-4ac$

代入 $a,\ b\ 和\ c$ 的值

$D=10^{2}-4\times3\sqrt{3}\times\sqrt{3}$

$\Rightarrow D=100-36$

$\Rightarrow D=64$

因此，給定二次多項式的判別式為 $64$。

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更新於： 2022年10月10日

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