構造一個二次多項式，其零點為 $3+\sqrt{2}$ 和 $ 3-\sqrt{2}$。

已知：兩個零點為 $3+\sqrt{2}$ 和 $ 3-\sqrt{2}$。

要求：構造一個具有給定零點的二次多項式。

解答

這裡，零點的和

$S=( \alpha +\beta ) $

$=\left( 3+\sqrt{2}\right) +\left( 3-\sqrt{2}\right) =6$

給定零點的積，

$P=( \alpha \times \beta )$

$=\left( 3+\sqrt{2}\right) \times \left( 3-\sqrt{2}\right) $

$=3^{2} -\left(\sqrt{2}\right)^{2} =9-2=7$

眾所周知，如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 是一個二次多項式的兩個零點，

則該多項式為 $x^{2} -Sx+P$

代入 $S$ 和 $P$ 的值，我們得到

$x^{2} -6x+7$

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更新於： 2022年10月10日

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