求一個二次多項式，其零點的和與積分別為$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$。

已知：一個二次多項式的零點的和與積分別為$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$。

要求：寫出該多項式。

解：

二次多項式的零點之和 = $\sqrt{3}$

二次多項式的零點之積 = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

該多項式為

$x^{2}-(零點之和)x+(零點之積)=0$

$\Rightarrow x^{2}-(\sqrt{3})x+( \frac{1}{\sqrt{3}})=0$

$\Rightarrow x^{2}-\sqrt{3}x+\frac{1}{\sqrt{3}}=0$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}x^{2}-3x+1}{\sqrt{3}}=0$

$\Rightarrow \sqrt{3}x^{2}-3x+1=0$

因此，所需多項式為：$\sqrt{3}x^{2}-3x+1=0$。

教程點

更新於：2022年10月10日

瀏覽量 1.3萬+

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習