求一個二次多項式，其零點的和與積分別為0和$-\frac{3}{5}$。然後求出零點。

已知：一個二次多項式的零點的和與積分別為0和$-\frac{3}{5}$。

要求：寫出該多項式，並求出其零點。

解

設$\alpha$和$\beta$是二次多項式的零點。

已知$\alpha+\beta=0$且$\alpha\beta=-\frac{3}{5}$

該多項式為

$x^2-( \alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$

$\Rightarrow x^2-( 0)x+( -\frac{3}{5})=0$

$\Rightarrow x^2-\frac{3}{5}=0$

$\Rightarrow 5x^2-3=0$

$\Rightarrow x^2=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{3}{5}}$

因此，該多項式為$5x^2-3=0$，零點為$x=\sqrt{\frac{3}{5}},\ -\sqrt{\frac{3}{5}}$。

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更新於：2022年10月10日

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