已知一個二次多項式的零點之和與零點之積分別為$\sqrt{2}$和$\frac{1}{4}$，求該二次多項式。

已知：一個二次多項式的零點之和與零點之積分別為$\sqrt{2}$和$\frac{1}{4}$。

求解：求出該二次多項式。

解

設$\alpha$和$\beta$為該二次多項式的根。

已知，$\alpha+\beta=\sqrt{2}\ ..........\ ( i)$

$\alpha\beta=\frac{1}{4}\ .........\ ( ii)$

因此，二次多項式為

$x^2-( \alpha+\beta)x+(\alpha\beta)=0$

$\Rightarrow x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{4}=0$

$\Rightarrow 4x^2-4\sqrt{2}x+1=0$

因此，該二次多項式為$4x^2-4\sqrt{2}x+1=0$。

教程點

更新於：2022年10月10日

114 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習