求一個三次多項式，其根的和、兩兩乘積之和以及根的積分別為 2、-7、-14。

已知

根的和、兩兩乘積之和以及根的積分別為 2、-7 和 -14。

要求

我們必須找到滿足給定條件的三次多項式。

解答

我們知道：

三次多項式的標準形式為 $ax^3+bx^2+cx+d$，其中 a、b、c 和 d 為常數，且 $a≠0$。

它也可以根據其與根的關係寫成：

$f(x) = k[x^3 – (根的和)x^2 + (兩兩乘積之和)x – (根的積)]$

其中，k 為任意非零實數。

這裡，

$f(x) = k[x^3 – (2)x^2 + (-7)x – (-14)]$

$f(x) = k [x^3 – 2x^2 – 7x + 14]$

其中，k 為任意非零實數，是所需的三次多項式。

更新於：2022年10月10日

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