已知一個二次多項式的零點的和與積分別為：$\sqrt{2},\ \frac{1}{3}$，求該二次多項式。

已知： 一個二次多項式的零點的和與積分別為：$\sqrt{2},\ \frac{1}{3}$。

求解： 求該二次多項式。

解

設 $\alpha$ 和 $\beta$ 是該多項式的零點。

根據已知條件，

零點的和$=\alpha +\beta=\sqrt{2}$

$\alpha\beta=\frac{1}{3}$

二次多項式為

$x^{2}-( \alpha +\beta )+\alpha \beta =0$

$\Rightarrow x^{2}-\sqrt{2}x+\frac{1}{3}=0$

$\Rightarrow 3x^{2}-3\sqrt{2}x+1=0$

因此，所求的二次多項式為 $3x^{2}-3\sqrt{2}x+1$。

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更新時間： 2022年10月10日

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