求根的和與積分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{3}$的多項式。

已知

多項式的根的和與積分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{3}$。

要求

我們需要找到這個多項式。

解答

設$\alpha$和$\beta$是所需多項式的根。

因此，$\alpha + \beta = \frac{2}{3}$

 $\alpha \times \beta = \frac{5}{3}$

如果$\alpha$和$\beta$是多項式的根，則多項式為：

$x^2 -(\alpha + \beta)x + ( \alpha \times \beta) = 0$

$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} = 0$

兩邊乘以3，我們得到：

$3x^2 - 2x + 5 = 0$

因此，所需的多項式是$3x^2 - 2x + 5= 0$。

教程點

更新於：2022年10月10日

80次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習