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法學設α和β是多項式x²+4x+3的根。求根為1+α/β和1+β/α的多項式。
已知：α和β是多項式x²+4x+3的根。
求解：求根為1+α/β和1+β/α的多項式。
解答
因為α和β是二次多項式x²+4x+3的根
則，α+β=-4，αβ=3
現在，新多項式的根之和為=1+α/β+1+β/α
= (αβ+β²+αβ+α²)/αβ
= (α²+β²+2αβ)/αβ
=(α+β)²/αβ
= (-4)²/3
=16/3
同樣，新多項式的根之積為
=2+(α²+β²)/αβ
=(2αβ+α²+β²)/αβ
=(α+β)²/αβ
=(−4)²/3
=16/3
因此，所需多項式為k×[x²-(根之和)x+根之積]
⇒ k×[x²−(16/3)x+16/3]
⇒ 3×(x² - (16/3)x + 16/3) (如果k=3)
更新於： 2022年10月10日
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