如果α，β是方程x²-px+q=0的根，求下列值：(i). α²+β² (ii). α³+β³

已知：α，β是方程x²-px+q=0的根。

求解：求下列值：(i). α²+β² (ii). α³+β³

解

已知α，β是方程x²-px+q=0的根。

將給定方程與ax²+bx+c=0比較，

則a=1，b=-p，c=q

因此，根的和=α+β=-(-p)/1=p

根的積=αβ=c/a=q/1=q

(i). α²+β²

=(α+β)²-2αβ

=p²-2q [因為 α+β=p，αβ=q]

因此，α²+β²=p²-2q。

(ii). α³+β³

=(α+β)³-3αβ(α+β)

=p³-3pq [因為 α+β=p，αβ=q]

因此，α³+β³=p³-3pq

教程點

更新於：2022年10月10日

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