如果 \( \cos (\alpha+\beta)=0 \)，則 \( \sin (\alpha-\beta) \) 可以簡化為
(A) \( \cos \beta \)
(B) \( \cos 2 \beta \)
(C) \( \sin \alpha \)
(D) \( \sin 2 \alpha \)

已知

\( \cos (\alpha+\beta)=0 \)

求解

我們必須找到 \( \sin (\alpha-\beta) \) 的值

解： 

$\cos (\alpha+\beta) =0$

$=\cos 90^{\circ}$          [因為 $\cos 90^{\circ}=0$]

這意味著：

$\alpha+\beta =90^{\circ}$

$\alpha =90^{\circ}-\beta$

$\sin\ (\alpha-\beta) =\sin (90^{\circ}-\beta-\beta)$

$=\sin\ (90^{\circ}-2 \beta)$

$=\cos 2 \beta$           [因為 $\sin\ (90^{\circ}-\theta)=\cos \theta$]

因此，$\sin (\alpha-\beta)$ 可以簡化為 $\cos 2 \beta$。

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更新於：2022年10月10日

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