資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究一個梯子與水平面成 \( \alpha \) 角靠在牆上。它的底部被拉離牆壁一段距離 a，導致梯子沿牆下滑一段距離 b，並與水平面成 \( \beta \) 角。證明：\[\frac{a}{b}=\frac{\cos \alpha-\cos \beta}{\sin \beta-\sin \alpha}\]。
已知
一個梯子與水平面成 \( \alpha \) 角靠在牆上。它的底部被拉離牆壁一段距離 $a$，導致梯子沿牆下滑一段距離 $b$ ，並與水平面成 \( \beta \) 角。
需要做的事情
我們需要證明\[\frac{a}{b}=\frac{\cos \alpha-\cos \beta}{\sin \beta-\sin \alpha}\]。
解答
從圖中可以看出，
$AB$ 和 $CD$ 是同一個梯子。這意味著 $AB = CD$
$\cos \alpha=\frac{\text { 底邊 }}{\text { 斜邊 }}$
$=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}$
類似地，
$\cos \beta=\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{CD}}$
$=\frac{a+\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}$
$\sin \alpha=\frac{\text { 高邊 }}{\text { 斜邊 }}$
$=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{AB}}$
$=\frac{b+\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}$
$\sin \beta=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{CD}}$
$=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}$
讓我們考慮等式右側，
$\frac{\cos \alpha-\cos \beta}{\sin \beta-\sin \alpha}=\frac{\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}-\frac{a+\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}}{\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}-\frac{b+\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}}$
$=\frac{\mathrm{AE}-a-\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}-b-\mathrm{DE}}$
$=\frac{-a}{-b}$
$=\frac{a}{b}$
$=$ 等式左側
因此得證。
168 次瀏覽
