求下列兩點之間的距離：(a sin α, -b cos α) 和 (-a cos α, -b sin α)

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已知

已知兩點為 (a sin α, -b cos α) 和 (-a cos α, -b sin α)。

要求

我們要求出已知兩點之間的距離。

解答

我們知道：

兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之間的距離為 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。

因此：

點 (a sin α, -b cos α) 和 (-a cos α, -b sin α) 之間的距離 = √[(-a cos α - a sin α)² + (-b sin α + b cos α)²]

= √[a²(cos α + sin α)² + b²(sin α - cos α)²]

= √[(sin α + cos α)²(a² + b²)]

= (sin α + cos α)√(a² + b²)

已知兩點之間的距離為 √(a²+b²)(sin α + cos α)。