如果 $x = 2\alpha + 1$ 且 $y = \alpha - 1$ 是方程 $2x – 3y + 5 = 0$ 的解，求 $\alpha$ 的值。

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已知

$x = 2\alpha + 1$ 且 $y = \alpha - 1$ 是方程 $2x – 3y + 5 = 0$ 的解。

要求

我們需要找到 $\alpha$ 的值。

解

如果 $(x, y)$ 是方程 $ax+by+c =0$ 的解，那麼它滿足給定方程。

因此，

$2(2\alpha + 1) -3(\alpha - 1)+5=0$

$4\alpha+2-3\alpha+3+5=0$

$\alpha=-10$

$\alpha$ 的值為 $-10$。