如果α、β是x² - 6x + k的根，如果3α + 2β = 20，那麼k的值是多少？

已知：α、β是x² - 6x + k的根，並且3α + 2β = 20。

要求：求k的值。

3α + 2β = 20 ...............(i)                     [已知]

α + β = -b/a

=-(-6/1)   

α + β = 6 ...............(ii)

α × β = c/a

= k/1     

α × β = k ..........(iii)

用消元法解方程(i)和(ii)

3α + 2β = 20

2 × (α + β = 6)

現在，

3α + 2β = 20

2α + 2β = 12

我們得到，α = 8

將α = 8代入方程(ii)

α + β = 6

⇒ 8 + β = 6

⇒ β = 6 - 8

⇒ β = -2

如果α = 8 且β = -2

根據方程(iii)，即

α × β = k

8 × (-2) = -16

因此，k = -16