如果α和β是p(x)=kx²+4x+4的零點，且α²+β²=24，求k的值。

已知：α和β是p(x)=kx²+4x+4的零點，且α²+β²=24。

求解：求k的值。

解

由題意可知，α和β是p(x)=kx²+4x+4的零點

=> α+β=-4/k

且αβ=4/k

已知，α²+β²=24

=> (α+β)²-2αβ=24

=> (-4/k)²-2×4/k=24

=> 16/k²-8/k=24

=> (16-8k)/k²=24

=> 16-8k=24k²

=> 24k²+8k-16=0

=> 24k²+24k-16k-16=0

=> 24k(k+1)-16(k+1)=0

=> (24k-16)(k+1)=0

如果 24k-16=0 => k=16/24=2/3

如果 k+1=0 => k=-1

因此，k=2/3, -1。

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更新於：2022年10月10日

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