對於以下題目，求一個二次多項式，其零點的和與積分別如給定值。並透過因式分解求出這些多項式的零點。
$-\frac{8}{3},\ \frac{4}{3}$

已知

多項式的零點之和$=-\frac{8}{3}$。

多項式的零點之積$=\frac{4}{3}$。

要求

這裡，我們需要找到一個二次多項式，其零點的和與積如給定值。

解答

根據給定的零點和與積，可以得到一個二次多項式

$f(x) = x^2 -(零點之和) x + (零點之積)$

因此，

所需的多項式 f(x) 為：

$x^2- (-\frac{8}{3})x + (\frac{4}{3})$

$=x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$

為了找到 f(x) 的零點，我們令 $f(x) = 0$。

這意味著，

$x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3} = 0$

兩邊乘以 3，得到：

$3(x^2) + 3(\frac{8}{3})x + 3(\frac{4}{3})= 0$

$3x^2+8x+4=0$

$3x^2 + 6x + 2x + 4 = 0$

$3x(x + 2) + 2(x + 2) = 0$

$(x + 2) (3x + 2) = 0$

$(x + 2) = 0$ 且 $(3x + 2) = 0$

$x=-2$ 且 $x=-\frac{2}{3}$

因此，該二次多項式的兩個零點是 $-2$ 和 $-\frac{2}{3}$。

更新於: 2022年10月10日

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