求二次多項式 $6x^2-3-7x$ 的零點，並驗證零點與多項式係數之間的關係。

已知：二次多項式 $6x^2-3-7x$。

要求：求二次多項式 $6x^2-3-7x$ 的零點，並驗證零點與多項式係數之間的關係。

解答

給定的多項式是 $6x^2-3-7x$。

$=6x^2-7x-3$

$=6x^2-9x+2x-3$

$=3x( 2x-3)+1( 2x-3)$

$=( 2x-3)( 3x+1)$

如果 $( 2x-3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

如果 $( 3x+1)=0$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{3}$

因此，$x=\frac{3}{2},\ -\frac{1}{3}$

根的和$=\frac{3}{2}+( -\frac{1}{3})=\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6}=-\frac{-b}{a}$   [驗證]

根的積$=\frac{3}{2}\times( -\frac{1}{3})=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}=\frac{c}{a}$    [驗證]

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更新於： 2022年10月10日

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