求下列二次多項式的零點,並驗證零點與係數之間的關係:$8x^2-22x-21$。


已知:一個二次多項式:$8x^2-22x-21$。

要求:求下列二次多項式的零點,並驗證零點與係數之間的關係。

解答

已知多項式為

$8x^2-22x-21$

$=8x^2-28x+6x-22x$

$=( 8x^2-28x)+( 6x-22x)$

$=4x( 2x-7)+3( 2x-7)$

$=( 4x+3)( 2x-7)$

現在,

如果 $4x+3=0$

$\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$

如果 $2x-7=0$

$\Rightarrow x=\frac{7}{2}$

將 $8x^2-22x-21$ 與 $ax^2+bx+c$ 進行比較

$a=8,\ b=-22,\ c=-21$

$\alpha=-\frac{3}{4}$, $\beta=\frac{7}{2}$

零點之和 $( \alpha+\beta)=-\frac{b}{a}$

$\Rightarrow -\frac{3}{4}+\frac{7}{2}=\frac{22}{8}$

$\Rightarrow \frac{22}{8}=\frac{22}{8}$

零點之積 $( \alpha\times\beta)=\frac{c}{a}$

$-\frac{3}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{-21}{8}$

$\frac{-21}{8}=\frac{-21}{8}$

因此,驗證完畢。

更新於: 2022-10-10

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