求下列二次多項式的零點,並驗證零點與係數之間的關係:$8x^2-22x-21$。
已知:一個二次多項式:$8x^2-22x-21$。
要求:求下列二次多項式的零點,並驗證零點與係數之間的關係。
解答
已知多項式為
$8x^2-22x-21$
$=8x^2-28x+6x-22x$
$=( 8x^2-28x)+( 6x-22x)$
$=4x( 2x-7)+3( 2x-7)$
$=( 4x+3)( 2x-7)$
現在,
如果 $4x+3=0$
$\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$
如果 $2x-7=0$
$\Rightarrow x=\frac{7}{2}$
將 $8x^2-22x-21$ 與 $ax^2+bx+c$ 進行比較
$a=8,\ b=-22,\ c=-21$
$\alpha=-\frac{3}{4}$, $\beta=\frac{7}{2}$
零點之和 $( \alpha+\beta)=-\frac{b}{a}$
$\Rightarrow -\frac{3}{4}+\frac{7}{2}=\frac{22}{8}$
$\Rightarrow \frac{22}{8}=\frac{22}{8}$
零點之積 $( \alpha\times\beta)=\frac{c}{a}$
$-\frac{3}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{-21}{8}$
$\frac{-21}{8}=\frac{-21}{8}$
因此,驗證完畢。
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