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法學用因式分解法求下列多項式的零點，並驗證多項式零點與係數之間的關係
\( 4 x^{2}-3 x-1 \)
已知
$4 x^{2}-3 x-1$
求解
這裡，我們要找到給定多項式的零點。
解法
設 $f(x)=4x^2 - 3x - 1$
為了找到f(x)的零點，我們必須令 $f(x)=0$。
這意味著：
$4x^2 - 3x - 1 = 0$
$4x^2 - 4x + x - 1 = 0$
$4x(x -1 ) + (x - 1) = 0$
$(4x + 1)(x - 1) = 0$
$4x+1=0$ 且 $x-1=0$
$x = \frac{-1}{4}$ 且 $x = 1$
因此，二次方程 $f(x) = 4x^2 - 3x - 1$ 的零點是 $\frac{-1}{4}$ 和 $1$。
驗證
我們知道：
零點之和 $= -\frac{\text { x 係數 }}{\text { } \mathrm{x}^{2} \text { 係數 }}$
$= -\frac{(-3)}{4}$
$=\frac{3}{4}$
$f(x)$ 的零點之和為 $\frac{-1}{4}+1$
$=\frac{4-1}{4}$
$=\frac{3}{4}$
根的乘積 $= \frac{\text { 常數項 }}{\text { } \mathrm{x}^{2} \text { 係數 }}$
$= \frac{-1}{4}$
$= -\frac{1}{4}$
$f(x)$ 的根的乘積為 $\frac{-1}{4}\times1 =-\frac{1}{4}$
因此，零點與其係數之間的關係得到驗證。
更新於：2022年10月10日
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