求多項式 $P(x)=2x^{2}-x-6$ 的零點，並驗證零點與係數的關係。

已知：$P(x)=2x^{2}-x-6$

要求：求多項式 $P(x)=2x^{2}-x-6$ 的零點，並驗證零點與係數的關係。

解答：

$2x^{2}-x -6$

利用十字相乘法分解因式：

$2x^{2}-4x+3x-6$

$\Rightarrow 2x(x-2) + 3(x-2)$

$\Rightarrow (2x+3) (x-2) = 0$

$\Rightarrow 2x+3=0$ & $x-2=0$

如果 $2x+3=0$

$\Rightarrow x= -3/2$

如果 $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$

驗證

這裡 $a=2$, $b=-1$ & $c=-6$

$\alpha+\beta= \frac{-b}{a} =\frac{1}{2}$

$\alpha\beta=\frac{c}{a}=\frac{-6}{2}=-3$

教程點

更新於： 2022年10月10日

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