資料結構
網路
RDBMS
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律學如果二次多項式 $f(x)\ =\ 6x^2\ +\ x\ –\ 2$ 的兩個零點為 $α$ 和 $β$，求 $\frac{α}{β}\ +\ \frac{β}{α}$ 的值。
已知
$α$ 和 $β$ 是二次多項式 $f(x)\ =\ 6x^2\ +\ x\ –\ 2$ 的兩個零點。
要求
這裡，我們需要求 $\frac{α}{β}\ +\ \frac{β}{α}$ 的值。
解答：我們知道，
二次方程的標準形式為 $ax^2+bx+c=0$，其中 a，b 和 c 是
常數，且 $a≠0$
將給定方程與二次方程的標準形式進行比較，
$a=6$，$b=1$ 和 $c=-2$
根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{6} = -\frac{1}{6}$。
根的積 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$。
因此，
$\frac{α}{β} +\frac{β}{α}=\frac{(α^2 +β^2)}{αβ}$
$=\frac{(α+β)^2-2αβ}{αβ}$
$ \begin{array}{l}
=\frac{\left( -\frac{1}{6}\right)^{2} -2\left( -\frac{1}{3}\right)}{-\frac{1}{3}}\\
\\
=\frac{\frac{1}{36} +\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}\\
\\
=\frac{( 1+2\times 12)}{36} \times \frac{-3}{1}\\
\\
=\frac{-( 1+24)}{12}\\
\\
=\frac{-25}{12}
\end{array}$
$\frac{α}{β}\ +\ \frac{β}{α}$ 的值為 $\frac{-25}{12}$。
更新於：2022 年 10 月 10 日
3 千+ 瀏覽量
廣告