如果α和β是二次多項式f(x) = x² + x – 2的零點，求1/α – 1/β的值。

 已知:


α和β是二次多項式f(x) = x² + x – 2的零點。

要求

這裡，我們需要求1/α - 1/β的值。

解答：

我們知道：

二次方程的標準形式是ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是常數，且a≠0。

將已知方程與二次方程的標準形式比較：

a = 1，b = 1，c = -2

根的和 = α + β = -b/a = -1/1 = -1。

根的積 = αβ = c/a = -2/1 = -2。

此外：

(a - b)² = (a + b)² - 4ab

(a - b) = √[(a + b)² - 4ab]

因此：

1/α – 1/β = (β - α) / αβ

= -(α - β) / αβ

= -√[(α + β)² - 4αβ] / αβ

= -√[(-1)² - 4(-2)] / (-2)

= -√(1 + 8) / (-2)

= -√9 / (-2)

= 3/2

1/α – 1/β的值是3/2。

更新於：2022年10月10日

86 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習
廣告