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法律研究如果$α$和$β$是二次多項式$f(x)\ =\ x^2\ -\ p(x\ +\ 1)\ –\ c$的根，證明$(α\ +\ 1)(β\ +\ 1)\ =\ 1\ -\ c$。
已知
$α$和$β$是二次多項式$f(x)\ =\ x^2\ -\ p(x\ +\ 1)\ –\ c$的根。
需要做
這裡，我們需要證明$(α\ +\ 1)(β\ +\ 1)\ =\ 1\ -\ c$。
解答：
$f(x)\ =\ x^2\ -\ p(x\ +\ 1)\ –\ c$可以寫成$f(x)=x^2-px-(p+c)$。
我們知道，
二次方程的標準形式為$ax^2+bx+c=0$，其中a，b和c是
常數，且$a≠0$
將給定方程與二次方程的標準形式進行比較，
$a=1$，$b=-p$，$c=-(p+c)$
根的和$= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{-(-p)}{1}=p$。
根的積$= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-(p+c)}{1}=-(p+c)$。
左邊
$ \begin{array}{l}
( \alpha +1)( \beta +1) =\alpha \beta +\alpha +\beta +1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\alpha \beta +( \alpha +\beta ) +1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-( p+c) +p+1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-p-c+p+1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1-c
\end{array}$
右邊$=1-c$
左邊$=$右邊
證畢。
更新於: 2022年10月10日
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