如果α和β是二次多項式f(x) = ax² + bx + c的根，則計算
1/α + 1/β - 2αβ

已知

α 和 β 是二次多項式 f(x) = ax² + bx + c 的根。

要求

我們需要求 1/α + 1/β - 2αβ 的值。

解答

給定的二次方程為 ax²+bx+c=0，其中a，b和c是常數，且a≠0。

根的和 = α+β = -b/a。

根的積 = αβ = c/a。

我們知道，

1/α + 1/β - 2αβ = (α + β) / αβ - 2αβ

= (-b/a) / (c/a) - 2(c/a)

=-b/c - 2c/a

=-(b/c + 2c/a)

1/α + 1/β - 2αβ 的值為 -(b/c + 2c/a)。

教程點

更新於：2022年10月10日

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