如果α和β是二次多項式f(x) = ax² + bx + c的兩個根,則計算
α²β + αβ²
已知
α 和 β 是二次多項式 f(x) = ax² + bx + c 的兩個根。
要求
我們需要求α²β + αβ² 的值。
解答
給定的二次方程為 ax²+bx+c=0,其中 a,b 和 c 是常數,且 a≠0。
根的和 = α+β = -b/a。
根的積 = αβ = c/a。
我們知道:
α²β + αβ² = αβ(α + β)
= (c/a)(-b/a)
=-bc/a²
α²β + αβ² 的值為 -bc/a²。
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