如果α和β是二次多項式p(x) = 4x² – 5x – 1的根,求α²β + αβ²的值。
已知:
α和β是二次多項式p(x) = 4x² - 5x - 1的根。
求解
這裡,我們需要求α²β + β²α的值。
解答:
我們知道:
二次多項式的標準形式是ax² + bx + c,其中a,b和c是常數,且a≠0。
將給定的多項式與二次多項式的標準形式比較:
a = 4,b = -5,c = -1
根的和 = α + β = -b/a = -(-5)/4 = 5/4。
根的積 = αβ = c/a = -1/4
因此,
α²β + β²α = αβ(α + β)
= (-1/4)(5/4)
= (-1 × 5) / (4 × 4)
= -5/16
α²β + β²α的值是-5/16。
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