如果α和β是二次多項式p(x) = 4x² – 5x – 1的根,求α²β + αβ²的值。


已知:


α和β是二次多項式p(x) = 4x² - 5x - 1的根。

求解

這裡,我們需要求α²β + β²α的值。

解答:

我們知道:

二次多項式的標準形式是ax² + bx + c,其中a,b和c是常數,且a≠0。

將給定的多項式與二次多項式的標準形式比較:

a = 4,b = -5,c = -1

根的和 = α + β = -b/a = -(-5)/4 = 5/4。

根的積 = αβ = c/a = -1/4

因此,

α²β + β²α = αβ(α + β)

= (-1/4)(5/4)

= (-1 × 5) / (4 × 4)

= -5/16

α²β + β²α的值是-5/16。

更新於:2022年10月10日

瀏覽量:130

啟動你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習
廣告