在以下問題中，從所給的四個選項中選擇正確的答案
\( \left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}=0 \) 有
(A) 四個實根
(B) 兩個實根
(C) 沒有實根
(D) 一個實根。

待辦事項

我們必須找到正確的答案。

解決方案

$(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=0$

$x^{4}+1+2 x^{2}-x^{2}=0$

$x^{4}+x^{2}+1=0$

令 $x^{2}=k$

這意味著，

$(x^{2})^{2}+x^{2}+1=0$

$k^{2}+k+1=0$

與 $ak^{2}+bk+c=0$ 進行比較，我們得到，

$a =1, b=1$ 和 $c=1$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(1)^{2}-4(1)(1)$

$=1-4$

$=-3<0$

因此，

$k^{2}+k+1=0$

$x^{4}+x^{2}+1=0$

因此，$(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=0$ 沒有實根。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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