用配方法求解下列二次方程的根（如果存在）
$4x^2 + 4\sqrt3x + 3 = 0$

已知

已知二次方程為 $4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$。

解題步驟

我們需要求解該二次方程的根。

解答

$4x^2 + 4\sqrt3 x + 3 = 0$

$4(x^2 + \sqrt3 x +\frac{3}{4})=0$

$x^2+2\times \frac{1}{2} \times \sqrt3 x =-\frac{3}{4}$

$x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x=-\frac{3}{4}$

在兩邊加上 $(\frac{\sqrt3}{2})^2$ 配方，因此：

$x^2+2\frac{\sqrt3}{2}x+(\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+(\frac{\sqrt3}{2})^2$

$(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$       (因為 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$)

$(x+\frac{\sqrt3}{2})^2=0$

$x+\frac{\sqrt3}{2}=0$

$x=-\frac{\sqrt3}{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt3}{2}$

x的值為 $-\frac{\sqrt3}{2}$ 和 $-\frac{\sqrt3}{2}$。

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更新於：2022年10月10日

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