求解下列二次方程的根的性質。如果存在實根，則求出它們
$3x^2 - 4\sqrt3x + 4 = 0$

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已知

給定的二次方程為 $3x^2 - 4\sqrt3x + 4 = 0$。

要求

我們必須求解給定二次方程的根的性質並求出它們。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=3, b=-4\sqrt3$ 和 $c=4$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-4\sqrt3)^2-4(3)(4)=16(3)-12(4)$

$=48-48$

$=0$

由於 $D=0$，給定的二次方程具有實數且相等的根。

 $x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

$=\frac{-(-4 \sqrt{3}) \pm 0}{2 \times 3}$

$=\frac{4 \sqrt{3}}{6}$

因此，給定二次方程的根為 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}$