求解二次方程 $6x^2-5x-21=0$ 的根。

已知

已知二次方程為 $6x^2-5x-21=0$。

要求

我們必須找到給定二次方程的根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=6, b=-5$ 和 $c=-21$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-5)^2-4(6)(-21)=25+504=529$。

由於 $D>0$，給定的二次方程有兩個實根，且根為

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{529}}{2(6)}$ 

$x=\frac{5\pm 23}{12}$ 

$x=\frac{5+23}{12}$ 或 $x=\frac{5-23}{12}$

$x=\frac{28}{12}$ 或 $x=\frac{-18}{12}$

$x=\frac{7}{3}$ 或 $x=-\frac{3}{2}$

根為 $\frac{7}{3}$ 和 $-\frac{3}{2}$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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