求解下列每個二次方程的k值，使它們有兩個相等的根。
$kx (x - 2) + 6 = 0$

已知

已知二次方程為 $kx (x - 2) + 6 = 0$

要求

我們必須找到k的值，使得給定的二次方程具有相等的根。

解答

$kx (x - 2) + 6 = 0$

$kx^2-2kx+6=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=k, b=-2k$ 和 $c=6$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2k)^2-4(k)(6)$

$D=4k^2-24k$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有相等的根。

因此，

$4k^2-24k=0$

$4k(k-6)=0$

$4k=0$ 或 $k-6=0$

$k=6$ 或 $k=0$ (k=0的情況不成立)。

k的值為6。

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更新於：2022年10月10日

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