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法律求解以下方程組有無窮多解時 k 的值
$2x\ +\ 3y\ =\ 7$
$(k\ +\ 1)x\ +\ (2k\ -\ 1)y\ =\ 4k\ +\ 1$
已知： 給定的方程為 $2x\ +\ 3y\ =\ 7$ ;$(k\ +\ 1)x\ +\ (2k\ -\ 1)y\ =\ 4k\ +\ 1$
要求： 求解以下方程組有無窮多解時 $k$ 的值。
解答
給定的方程組為
$2x\ +\ 3y\ =\ 7$
$(k\ +\ 1)x\ +\ (2k\ -\ 1)y\ =\ 4k\ +\ 1$
方程組的形式為 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$
為了有無窮多解，需要滿足以下條件
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $
$\frac{2}{k+1} =\frac{3}{2k-1} =\frac{7}{4k+1} \ $
現在， $\frac{2}{k+1} =\frac{3}{2k-1}$
$\Rightarrow 3(k+1)=2(2k-1)$
$\Rightarrow 3k+3 = 4k-2$
$\Rightarrow 3k-4k=-5$
$Rightarrow k = 5$
因此，當 $k = 5$ 時，方程組有無窮多解
更新於： 2022-10-10
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