求解以下方程組有無數解時 \( a \) 和 \( b \) 的值：
$2x+3y=7$
$(a-1)x+(a+1)y=(3a-1)$

已知：

給定的方程組為

$2x+3y=7$
$(a-1)x+(a+1)y=(3a-1)$

解題步驟：

我們需要找到 $a$ 的值，使得給定的方程組有無數個解。

解

給定的方程組可以寫成

$2x+3y=7$

$(a-1)x+(a+1)y-(3a-1)=0$

二元方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

將給定的方程組與標準形式的方程進行比較，我們有：

$a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 和 $a_2=(a-1), b_2=a+1, c_2=-(3a-1)$

給定方程組有無數個解的條件是：

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{2}{a-1}=\frac{3}{a+1}=\frac{-7}{-(3a-1)}$

$\frac{2}{a-1}=\frac{7}{3a-1}$

$2\times(3a-1)=7\times(a-1)$

$6a-2=7a-7$

$7a-6a=7-2$

$a=5$

當 $a=5$ 時，給定的方程組有無數個解。

教程點

更新於：2022年10月10日

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