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法律研究求使下列方程組有無窮多解的 \( a \) 和 \( b \) 的值
\(x+2y=1\)
\((a-b)x+(a+b)y=a+b-2\)
已知：
給定的方程組為
\(x+2y=1\)
\((a-b)x+(a+b)y=a+b-2\)
解題步驟：
我們必須確定 $a$ 和 $b$ 的值，以便給定的方程組有無窮多解。
解答
給定的方程組可以寫成
\(x+2y-1=0\)
\((a-b)x+(a+b)y-(a+b-2)=0\)
二元方程組的標準形式為 \(a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0\) 和 \(a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0\)。
將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：
\(a_1=1, b_1=2, c_1=-1\) 和 \(a_2=(a-b), b_2=(a+b), c_2=-(a+b-2)\)
給定方程組有無窮多解的條件是
\(\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}}\)
\(\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}=\frac{-1}{-(a+b-2)}\)
\(\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}=\frac{1}{a+b-2}\)
\(\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a+b}\) 和 \(\frac{1}{a-b}=\frac{1}{a+b-2}\)
\(1\times(a+b)=2\times(a-b)\) 和 \(1\times(a+b-2)=1\times(a-b)\)
\(a+b=2a-2b\) 和 \(a+b-2=a-b\)
\(2a-a=b+2b\) 和 \(a-a+b+b=2\)
\(a=3b\) 和 \(2b=2\)
\(a=3b\) 和 \(b=1\)
\(a=3(1)=3\) 和 \(b=1\)
使給定方程組有無窮多解的 \(a\) 和 \(b\) 的值分別為 3 和 1。
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