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法律研究對於哪些值 '$a$' 和 '$b$'，以下線性方程組有無限多個解：$2x+3y=7,(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2$。
已知：以下線性方程組有無限多個解 $2x+3y=7,(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2$。
要求：求 $a$ 和 $b$ 的值。
解
給定的方程組為：$2x+3y=7$ ..... $( i)$
$( a-b)x+( a+b)y=3a+b-2$ ...... $( ii)$
如題所述，該方程組有無限多個解
因此，$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
$\Rightarrow \frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}=\frac{7}{3a+b-2}$
$\frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}$
$\Rightarrow 2( a+b)=3( a-b)$
$\Rightarrow 2a+2b=3a-3b$
$\Rightarrow a-5b=0$
$\Rightarrow a=5b$ ..... $( iii)$
現在，$\frac{3}{a+b}=\frac{7}{3a+b-2}$
$\Rightarrow 7a+7b=9a+3b-6$
$\Rightarrow 2a-4b=6$
$\Rightarrow a-2b=3$
$\Rightarrow 5b-2b=3$
$\Rightarrow 3b=3$
$\Rightarrow b=1$
$\therefore a=5\times1=5$ [$\because a=5b$ 來自 $( iii)$]
因此，$a=5$ 和 $b=1$。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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