求解以下方程組有無數解時，\( a \) 和 \( b \) 的值
$(2 a-1) x-3 y=5$
$3 x+(b-2) y=3$

已知：

給定的方程組為

$(2 a-1) x-3 y-5=0$ $3 x+(b-2) y-3=0$

要求：

我們必須確定 $a$ 和 $b$ 的值，使得給定的方程組有無數解。

解

給定的方程組為

$(2 a-1) x-3 y-5=0$ $3 x+(b-2) y-3=0$

兩個變數方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=(2a-1), b_1=-3, c_1=-5$ 以及 $a_2=3, b_2=(b-2), c_2=-3$

給定方程組有無數解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{2a-1}{3}=\frac{-3}{b-2}=\frac{-5}{-3}$

$\frac{2a-1}{3}=\frac{-3}{b-2}=\frac{5}{3}$

$\frac{2a-1}{3}=\frac{5}{3}$ 以及 $\frac{-3}{b-2}=\frac{5}{3}$

$(2a-1)\times3=5\times3$ 以及 $-3\times3=5\times(b-2)$

$6a-3=15$ 以及 $-9=5b-10$

$6a=15+3$ 以及 $5b=10-9$

$6a=18$ 以及 $5b=1$

$a=\frac{18}{6}=3$ 以及 $b=\frac{1}{5}$

給定方程組有無數解時，$a$ 和 $b$ 的值分別為 $3$ 和 $\frac{1}{5}$。 

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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