確定\( a \) 和 \( b \) 的值，使得下列線性方程組有無限多個解
$(2 a-1) x+3 y-5=0$
$3 x+(b-1) y-2=0$

已知：

給定的方程組為

$(2 a-1) x+3 y-5=0$
$3 x+(b-1) y-2=0$

要求：

我們必須確定 $a$ 和 $b$ 的值，使得給定的方程組有無限多個解。

解答

給定的方程組為

$(2 a-1) x+3 y-5=0$
$3 x+(b-1) y-2=0$

二元方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0$。

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=(2a-1), b_1=3, c_1=-5$ 和 $a_2=3, b_2=(b-1), c_2=-2$

給定方程組有無限多個解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}}$

$\frac{2a-1}{3}=\frac{3}{b-1}=\frac{-5}{-2}$

$\frac{2a-1}{3}=\frac{3}{b-1}=\frac{5}{2}$

$\frac{2a-1}{3}=\frac{5}{2}$ 和 $\frac{3}{b-1}=\frac{5}{2}$

$(2a-1)\times2=5\times3$ 和 $3\times2=5\times(b-1)$

$4a-2=15$ 和 $6=5b-5$

$4a=15+2$ 和 $5b=6+5$

$4a=17$ 和 $5b=11$

$a=\frac{17}{4}$ 和 $b=\frac{11}{5}$

使得給定方程組有無限多個解的 $a$ 和 $b$ 的值分別為 $\frac{17}{4}$ 和 $\frac{11}{5}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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