如果方程組\( cx+3 y+3-c=0, 12 x+cy-c=0 \)有無限多個解，求\( c \)的值？

已知：

給定的方程組為

\( c x+3 y+3-c=0, 12 x+cy-c=0 \)

要求：

我們必須找到 $c$ 的值，使得給定的方程組有無限多個解。

解答

給定的方程組可以寫成

$cx+3y+3-c=0$
$12x+cy-c=0$

兩個變數的方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組有無限多個解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

將給定的方程組與標準形式的方程進行比較，我們有，

$a_1=c, b_1=3, c_1=3-c$ 和 $a_2=12, b_2=c, c_2=-c$

因此，

$\frac{c}{12}=\frac{3}{c}=\frac{3-c}{-c}$

$\frac{c}{12}=\frac{3}{c}=\frac{3-c}{-c}$

$\frac{3}{c}=\frac{3-c}{-c}$

$3=-(3-c)$

$3=-3+c$

$c=3+3$

$c=6$

使得給定的方程組有無限多個解的 $c$ 的值為 $6$。 

Tutorialspoint

更新於： 2022年10月10日

275 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習