如果 $x+y+z = 0$，證明 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

已知：如果 $x+y+z = 0$

求證：$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

解答

 =$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

代入 $x+y+z =0$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz= (0)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=0$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

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更新時間： 2022年10月10日

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