求 $(x-a)^3 + (x-b)^3 +
(x-c)^3 - 3 (x-a)(x-b)(x-c)$ 的值，其中 $a+b+c = 3x$

已知

$a + b + c = 3x$

求

我們需要求 $(x-a)^3 + (x-b)^3 + (x-c)^3 - 3 (x-a)(x-b)(x-c)$ 的值。

解

我們知道，

如果 $a + b + c = 0$，則 $a^3+ b^3+ c^3=3abc$。

$(x-a)+(x-b)+(x-c)= 3x-(a+b+c)$ 

                              $= 3x-3x$

                                = 0

因此，

$(x-a)^3 + (x-b)^3 + (x-c)^3 - 3 (x-a)(x-b)(x-c) = 3 (x-a)(x-b)(x-c)$

$(x-a)^3 + (x-b)^3 + (x-c)^3 - 3 (x-a)(x-b)(x-c)  = 0$. 

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更新於: 2022年10月10日

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