如果 \( x-\frac{1}{x}=5 \)，求 \( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
已知
\( x-\frac{1}{x}=5 \)
待做
我們必須求出 \( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
解答
我們知道,
$(a-b)^3=a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$
因此,
$x-\frac{1}{x}=5$
對兩邊求立方, 得,
$(x-\frac{1}{x})^{3}=(5)^{3}$
$\Rightarrow x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3\times x \times \frac{1}{x}(x-\frac{1}{x})=125$
$\Rightarrow x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3 \times 5=125$
$\Rightarrow x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=125+15$
$\Rightarrow x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=140$
因此，$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ 的值為 140。
- 相關文章
- 如果 \( x+\frac{1}{x}=5 \)，求 \( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
- 如果 \( x-\frac{1}{x}=7 \)，求 \( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
- 如果 \( x-\frac{1}{x}=3+2 \sqrt{2} \)，求 \( x^{3}- \frac{1}{x^{3}} \) 的值。
- 如果 \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=51 \)，求 \( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
- 如果 \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=98 \)，求 \( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
- 如果 \( x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=119 \)，求 \( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} \) 的值。
- 如果 \( x+\frac{1}{x}=3 \)，求 \( x^2+\
- 求解 x$$\frac{x+2}{2}- \frac{x+1}{5}=\frac{x-3}{4}-1$$
- 若 $( \frac{( 3 x-4)^{3}-( x+1)^{3}}{( 3 x-4)^{3}+( x+1)^{3}}=\frac{61}{189})$, 求解 x。
- 求解 x：$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}, x≠3, -5$
- 若 $\frac{2 x}{5}-\frac{3}{2}=\frac{x}{2}+1$, 求解 x。
- 若 $\frac{3}{4}(x-1)=x-3$, 求解 x。
- 若 \( x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=194 \), 求解 \( x^{3}+\frac{1}{x^{3}}, x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \) 和 \( x+\frac{1}{x} \)
- 若 \( x+\frac{1}{x}=3 \), 求解 \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}, x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \) 和 \( x^{4}+\frac{1}{x^{4}} \).
- 若 \( x=2+\sqrt{3} \), 求解 \( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} \).
資料結構
網路
RDBMS
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時裝學
法律研究
