從以下四個選項中選擇正確答案
方程組 \( x+2 y+5=0 \) 和 \( -3 x-6 y+1=0 \) 有
(A) 唯一解
(B) 恰好兩個解
(C) 無限多個解
(D) 無解

已知

給定的線性方程組為

\( x+2 y+5=0 \) 和 \( -3 x-6 y+1=0 \)

要求

我們需要找到正確的選項。

解答

將給定的線性方程組與線性方程的標準形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 進行比較，得到：

$a_1=1, b_1=2$ 和 $c_1=5$

$a_2=-3, b_2=-6$ 和 $c_2=1$

這裡，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{5}{1}$

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} ≠ \frac{c_1}{c_2}$

因此，給定的方程組無解。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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