以下這對線性方程組是否有解？請說明你的答案。
\( 3 x+y-3=0 \)
\( 2 x+\frac{2}{3} y=2 \)

已知

給定的方程組為：

\( 3 x+y-3=0 \)

\( 2 x+\frac{2}{3} y=2 \)

求解

我們需要確定給定的方程組是否有解。

解

我們知道：

無解的條件是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

\( 3 x+y-3=0 \)

\( 3(2 x)+3(\frac{2}{3} y)=3(2) \)

$6x+2y-6=0$

這裡：

$a_1=3, b_1=1, c_1=-3$

$a_2=6, b_2=2, c_2=-6$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

這裡：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

因此，給定的線性方程組表示重合線。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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