下列方程是否表示一對重合直線？請說明你的答案。
\( -2 x-3 y=1 \)
\( 6 y+4 x=-2 \)

已知

給定的方程組為：

\( -2 x-3 y=1 \)
\( 6 y+4 x=-2 \)

求解

我們必須找出給定的方程組是否表示一對重合直線。

解答

我們知道：

重合直線的條件是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

\( -2 x-3 y-1=0 \)
\( 6 y+4 x+2=0 \)

這裡：

$a_1=-2, b_1=-3, c_1=-1$

$a_2=4, b_2=6, c_2=2$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-1}{2}$

這裡：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

因此，給定的線性方程組表示重合直線。  

教程點

更新於：2022年10月10日

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