以下一對線性方程組是否相容？請說明你的答案。
\( x+3 y=11 \)
\( 2(2 x+6 y)=22 \)

已知

給定的方程組為：

\( x+3 y=11 \)

\( 2(2 x+6 y)=22 \)

求解

我們必須確定給定的線性方程組是否相容。

解

我們知道：

線性方程組相容的條件是：

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$                [對於唯一解]

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$            [對於無限多個解]

\( x+3 y-11=0 \)

\( 4 x+12 y-22=0 \)

這裡：

$a_1=1, b_1=3, c_1=-11$

$a_2=4, b_2=12, c_2=-22$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{4}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-11}{-22}=\frac{1}{2}$

這裡：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

因此，給定的線性方程組無解，因此不相容。   

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更新於: 2022年10月10日

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